Extremum d'une fonction polynôme de degré 3

Soit `g` la fonction définie sur \([0~;+\infty[\) par \(g(x)=x^3-6x^2-231x\) .

1. Déterminer la dérivée de la fonction `g` .

2. À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on a obtenu le résultat suivant.

Utiliser ce résultat pour déterminer le signe de \(g'(x)\) sur \([0~;+\infty[\) .

3. En déduire que la fonction `g` admet sur \([0~;+\infty[\) un minimum et préciser sa valeur.